Z

 Axiomática do Corpo Z

1 - Seja X um conjunto contido ou igual a Z, corpo dos números inteiros.

2 - O mínimo e o máximo de X, denotados por min (X) e max (X), pertencem a X e, por conseguinte, a Z.

3 - min (X) não é  sucessor de qualquer outro elemento de X, ou seja:

     Para todo o n pertencente a X existe apenas um min (X) tal que se o sucessor de n, S(n) = S[min (X)] equivale a dizer que n = min (X), ou seja, n é apenas sucessor de si próprio, ou, dito por outras palavras, min (X) é o menor elemento de X.

4- max (X) não é  antecessor de qualquer outro elemento de X, ou seja:

     Para todo o m pertencente a X existe apenas um max (X) tal que se o antecessor de m, A(m) = A[max (X)] equivale a dizer que m = max (X), ou seja, m é apenas antecessor de si próprio, ou, dito por outras palavras, max (X) é o maior elemento de X.

5 - Existe apenas um elemento de X que é min (X), ou seja:

     Para qualquer n pertencente a X \ {min (X)}, existe apenas um e um só elemento de X tal que min (X) < n.

6 - Existe apenas um elemento de X que é max (X), ou seja:

     Para qualquer m pertencente a X \ {max (X)}, existe apenas um e um só elemento de X tal que m < max (X).

7 - Se X estiver contido ou for igual a Z e X verificar as condições:

    i) min (X) pertencer a Z;

    ii) max (X) pertencer a Z;

    iii) {[se n pertencer a X implicar que S(n) pertence a X] e [se m pertencer a X implicar que o A(m) pertence a X]} equivale a dizer que X = Z (compreendido entre min (X) e max (X)).